参数方程的二阶导数的计算方法

发布于 2021-07-10 15:58:59      浏览 140

参数方程的二阶导数的计算方法

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1.有如图所示的参数方程
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x和y都是关于t的参数方程,求y对x的二阶导数
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2.我们先求一阶导数:
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一阶导数还是比较容易的,根据上述关于公式的说明中,已经提到,x和y是关于t的参数,所以不能直接求dy/dx,而是增加了dt 来作变换后分别进行y和x对t的求导。
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3.上述求导中,将结果进行化解,利用三角函数的一些公式,可以化解得到结果
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所以一阶导数就等于cot(t/2)
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4.将一阶导数再次求导,牢记分辨参数,这里依然是对x进行再次求导。
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而一阶导数cot(t/2)是个关于t的参数,不能对x直接求导,所以继续增加dt为桥梁变换为对t进行求导。
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这一步最为关键,很多人会直接把一阶导数cot(t/2) 直接对t求导,就出错了。
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5.再往下就简单了,都是对t的正常求导了。

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