求值域的几种方法
发布于 2020-03-30 16:53:59
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1.直接法：从自变量的范围出发，推出值域。
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2.观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。
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3.配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。
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例题：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】
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先配方，得y=(x+1)^2+1
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∴ymin=(-1+1)^2+2=2
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ymax=(2+1)^2+2=11
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4.拆分法：对于形如y=cx+d，ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与一个分式，再易观察出函数的值域。
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5.单调性法：y≠ca.一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。垍
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6.数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
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7.判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。垍
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8.换元法：适用于有根号的函数垍
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例题：y=x-√（1-2x)
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设√（1-2x)=t(t≥0)垍
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∴x=(1-t^2)/2
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∴y=(1-t^2)/2-t
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=-t^2/2-t+1/2
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=-1/2(t+1)^2+1垍
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∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）
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9：图像法，直接画图看值域
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这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。
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10：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。
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例题：y=(3x-1)/(3x-2)
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先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
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明显定义域为x≠1
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所以原函数的值域为y≠1
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