fx0-0与fx0+0都存在

发布于 2023-03-24 19:29:16      浏览 194

fx0-0与fx0+0都存在

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1、
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fx0-0与fx0+0都存在,这是一道函数数学题。可导必然连续,连续不一定可导。存在极限必然连续,连续一定存在极限。如果f(x)在x处可导,lim(Δx→0)Δy/Δx=f '(x)存在。
由具有极限的函数与无穷小的关系得出Δy/Δx=f '(x)+α(α为任意小的正实数,可以理解α的极限为0,但α≠O)上式同时乘以Δx,得Δy=f '(x)Δx+αΔx由此可见,当Δx→0时,Δy→0。这就是说,函数y=f(x)在x处是连续的。所以,函数y=f(x)在x处可导,则函数y=f(x)在x处必定连续。函数求导的条件是在定义域内必须是连续的。可导函数是连续的,但是连续函数不一定是可导函数。也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数,反之不是。

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