对称矩阵的概念
发布于 2020-04-08 07:13:36
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对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。
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在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。垍
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对称矩阵性质:
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1.对于任何方形矩阵X，X+X是对称矩阵。
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2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
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3.对角矩阵都是对称矩阵。
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4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
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5.用<,>表示上的内积。n×n的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有X, Y∈ 。
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6.任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数）。垍
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7.每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。
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8.若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。垍
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9.一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。
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10.如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXA也是对称矩阵。垍
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11.n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
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