向量组线性相关的充要条件
发布于 2021-05-08 17:48:53
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两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关;三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关;对于s个向量而言,其线性相关的充要条件是:存在s个常数,使得以此s个常数为系数的该组向量的代数和等于零。
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线性相关的定理
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1、向量a1,a2,···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的
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线性组合。
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2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
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3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
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4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
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5、n+1个n维向量总是线性相关。(个数大于维数必相关)
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示例
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向量组α1~αs中有一零向量是向量组线性相关的充分条件,不是必要条件。
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向量组α1~αs线性相关的充要条件是存在5个不全为0的数k1,k2,k3,k4,k5,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4+k5α5=0
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