一元二次方程的根怎么求
发布于 2020-01-10 00:48:51
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详情：
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一元二次方程的两个根可以通过因式分解法和十字相乘法解出。
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1、因式分解法：又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种），另外还有“十字相乘法”，因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。垍
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用因式分解法解一元二次方程的步骤：垍
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（1）将方程右边化为0；
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（2）将方程左边分解为两个一次式的积；
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（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
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（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
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举例如：解方程：x²+2x+1=0
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解：利用完全平方公式因式解得：（x+1)²=0垍
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解得：x=-1垍
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2、十字相乘法：x的平方+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）
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例：ab+b²+a-b- 2垍
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=ab+a+b²-b-2
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=a(b+1)+(b-2)(b+1)
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=(b+1)(a+b-2)垍
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求根公式：首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根：
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（1）当Δ=b²-4ac<0时 x无实数根（初中）。
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（2）当Δ=b²-4ac=0时 x有两个相同的实数根 即x1=x2。垍
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（3）当Δ=b²-4ac>0时 x有两个不相同的实数根。
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当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b²－4ac）}/2a来求得方程的根。
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扩展资料：
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一元二次方程根的判别式。
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1、一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式定理：
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在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b²4ac
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若△＞0则方程有两个不相等的实数根。
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若△=0则方程有两个相等的实数根。
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若△＜0则方程没有实数根。垍
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2、这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：垍
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在一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)中，Δ=b²4ac。垍
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若方程有两个不相等的实数根，则△＞0。
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若方程有两个相等的实数根，则△=0。
32、
若方程没有实数根，则△＜0。垍
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3、如果二次项系数中含有字母，要考虑二次项系数不为零这个限制条件。
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