两条直线法向量的叉乘是什么意思
发布于 2020-11-29 09:46:57
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向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>,向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b=-向量b×向量a。
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向量的叉乘运算法则垍
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1点乘和叉乘的区别
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点乘,也叫向量的内积、数量积。顾名思义,求下来的结果是一个数。垍
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向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
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在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘。垍
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叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。
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|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
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向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。垍
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向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b=-向量b×向量a。
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2物理学中的应用垍
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在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。
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将向量用坐标表示(三维向量),
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若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
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则向量a×向量b=| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)垍
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(i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量)。
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