利用初等变换求逆矩阵

发布于 2021-01-10 06:58:49      浏览 235

利用初等变换求逆矩阵

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1、
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1、任何一个可逆矩阵都可以写成一系列初等矩阵的乘积。
2、
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2、对矩阵A进行行初等变换,相当于左乘以一和初等矩阵,对A进行列初等变换,相当于右乘以一个初等矩阵。
3、
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3、对可逆矩阵A进行一系列的初等行变换,一定可以把A化为单位矩阵E,即存在矩阵P,使得PA=E。所以对分块矩阵AE进行一系列初等行变换,化A为E,此时对E也进行同样的初等行变换,所以即对AE左乘以矩阵P,所以PAE等于PAP等于EP,P就是A的逆矩阵。

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