积分上限函数怎么求
发布于 2021-04-30 22:53:31
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1.函数具有连续性:
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若函数f(x)在区间[a,b]上可积,则积分变上限函数在[a,b]上连续。
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并且其对应的导函数存在,所以积分变限函数可以说处处可导。这里导数的意义可以理解为蓝色的面积增量与红色原面积的比。
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2.变限积分函数求导公式:
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3.实质是变上限积分函数:
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首先变上限积分函数建立在给定的连续函数f(x)上,那么它在一个区间定积分值仅和积分上限和积分下限有关。如果积分下限a固定了,那么对于每一个x作为函数的积分上限,都有一个对应的积分值,因而这就形成了一个函数关系。我们注意到被积函数的自变量换用了字母t,其实一个函数自变量用什么字母是无所谓的,换用字母是为了防止被积函数的变量和上限混同,t并不是真正的函数变量,只不过是形式上的一个记号。
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例题介绍
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在这里用几个例题给大家详细理解下:
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例1【推广的积分中值定理】
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思路:使用积分中值定理证明
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若问题中出现定积分的值等于一函数在某点的值的等式,常先用积分中值定理处理,得到函数值相等的两个不同点,为使用罗尔定理创造条件。如果要构建使用罗尔定理的辅助函数,则可选用定积分中的被积函数。
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例题:
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思路二:用泰勒公式证明
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对于包含有二阶及二阶以上导数的问题,使用泰勒公式公式证明。
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例4:
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