矩阵的秩以及分块矩阵的性质

发布于 2021-08-18 20:43:29      浏览 518

矩阵的秩以及分块矩阵的性质

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1.矩阵A的秩等于A矩阵转置的秩,矩阵A与A转置乘积的秩等于A的秩。如果存在常数K使得KA的秩是等于A矩阵的秩。
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2.需要记住的技术A+B的秩小于等于A矩阵的秩加上B矩阵的秩。AB矩阵的秩是小于最小的A或者B的秩。如果A矩阵是可逆矩阵,那么AB的秩等于B的秩,而且交换也是这样,BA的秩等于B的秩。
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3.如果两个矩阵分别是M,N;N,B的形式。也就是AB可以进行乘积计算。而且AB的矩阵是0矩阵,那么A的秩加上B秩是小于等于N.
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4.分块矩阵的加法运算跟矩阵的加法一样,仍然是矩阵每个元素与别一个矩阵对应元素进行加减。乘积按照元素所在的位置进行计算。第一行与另一个矩阵的第一列进行加减,但是对应的位置进行乘积计算。
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5.分块矩阵的转置,需要注意的就是主对角线的元素顺序以及大小都不发生变化,唯一变化的就是副对角线的元素,调换位置但是转置符号需要放进去。
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6.矩阵的N次方,需要特定的分块,也就是副对角线是0矩阵。主对角不变,,对于逆矩阵,主对角线仍然是逆矩阵,对于主对角线是0,那么副对角线是交换次序的。

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