反比例函数知识点有哪些
发布于 2021-05-07 11:04:05
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1.定义：
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（1）反比例函数的概念：形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
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（2）反比例函数的判断：判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=k/x（k为常数，k≠0）。
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2.图象：
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用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表、描点、连线。
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（1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值。
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（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。
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（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。
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（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。
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3.性质：
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（1）反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是双曲线。
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（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小。
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（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大。
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注意：反比例函数的图象与坐标轴无交点。
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4.其他特点：
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1、比例系数k的几何意义：
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在反比例函数y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。
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2、图像上点的坐标特征：
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反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
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①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；
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②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称。
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3、利用待定系数法求反比例函数解析式：
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（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k/x（k为常数，k≠0）；
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（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；
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（3）解方程，求出待定系数；
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（4）写出解析式。
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