反比例函数知识点有哪些

发布于 2021-05-07 11:04:05      浏览 275

反比例函数知识点有哪些

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1、 1.定义: 2、 (1)反比例函数的概念:形如y=k/x(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 3、 (2)反比例函数的判断:判断一个函数是否是反比例函数,首先看看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的意义去判断,其形式为y=k/x(k为常数,k≠0)。 4、 2.图象: 5、 用描点法画反比例函数的图象,步骤:列表、描点、连线。 6、 (1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值。 7、 (2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确。 8、 (3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线。 9、 (4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴。 10、 3.性质: 11、 (1)反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线。 12、 (2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小。 13、 (3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大。 14、 注意:反比例函数的图象与坐标轴无交点。 15、 4.其他特点: 16、 1、比例系数k的几何意义: 17、 在反比例函数y=k/x图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。 18、 2、图像上点的坐标特征: 19、 反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图象是双曲线, 20、 ①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k; 21、 ②双曲线是关于原点对称的,两个分支上的点也是关于原点对称。 22、 3、利用待定系数法求反比例函数解析式: 23、 (1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k/x(k为常数,k≠0); 24、 (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式,得到待定系数的方程; 25、 (3)解方程,求出待定系数; 26、 (4)写出解析式。

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