反比例函数知识点有哪些
发布于 2021-05-07 11:04:05
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1.定义:
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(1)反比例函数的概念:形如y=k/x(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,y是函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
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(2)反比例函数的判断:判断一个函数是否是反比例函数,首先看看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的意义去判断,其形式为y=k/x(k为常数,k≠0)。
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2.图象:
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用描点法画反比例函数的图象,步骤:列表、描点、连线。
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(1)列表取值时,x≠0,因为x=0函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求y值。
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(2)由于函数图象的特征还不清楚,所以要尽量多取一些数值,多描一些点,这样便于连线,使画出的图象更精确。
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(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线。
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(4)由于x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象永远不会与x轴、y轴相交,只是无限靠近两坐标轴。
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3.性质:
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(1)反比例函数y=k/x(k≠0)的图象是双曲线。
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(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小。
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(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大。
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注意:反比例函数的图象与坐标轴无交点。
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4.其他特点:
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1、比例系数k的几何意义:
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在反比例函数y=k/x图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。
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2、图像上点的坐标特征:
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反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,
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①图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k;
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②双曲线是关于原点对称的,两个分支上的点也是关于原点对称。
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3、利用待定系数法求反比例函数解析式:
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(1)设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k/x(k为常数,k≠0);
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(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式,得到待定系数的方程;
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(3)解方程,求出待定系数;
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(4)写出解析式。
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