什么是逆矩阵?

发布于 2021-10-18 02:26:18      浏览 390

什么是逆矩阵?

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1、
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设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。逆矩阵,或可逆是线性代数中最重要的内容。
2、
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1、下列命题等价:1)A为n阶可逆矩阵2)A是非奇异的。3)A是满秩的。4)A是行满秩的。5)A是列满秩的。6)方程组AX=0仅有零解7)方程组AX=B仅有唯一解。8)A的行向量组线性无关。9)A的列向量组线性无关。10)A的任何特征值均非零。
3、
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2、可逆的重要性体现在:AB=C 表示B线性变换到 C, B与C是等价矩阵。同秩,同可逆或不可逆。是以B的列向量与C的列向量为基构成的向量空间为相同的空间。扩展资料逆矩阵性质定理可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。两个可逆矩阵的乘积依然可逆。矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。 垍

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