抛物线定义和性质？
发布于 2021-08-04 23:10:41
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平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
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1．抛物线的简单几何性质
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抛物线的范围，对称性、顶点、离心率统称为其简单几何性质，对于抛物线的四种不同形式的标准方程，它们有相同的顶点和离心率，而其范围和对称性，则与标准方程的形式有关，注意结合图形来得出。
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2．由抛物线的定义可知，若直线1过抛物线 的焦点F且交抛物线于 两点，则焦半径 ，弦长，抛物线的焦点弦有很多重要性质，后面结合有关例题作详细研究。3．圆锥曲线的统一定义垍
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由椭圆、双曲线的第二定义及抛物线的定义可知，平面上动点M到定点F及到定直线1的距离之比等于常数e的点M的轨迹是圆锥曲线（这里点F不在直线1上，e>0，其中F是圆锥曲线的一个焦点，1是与F对应的准线，而e即为其离心率。）当0<e<1时，轨迹是椭圆；当e=1时，轨迹是抛物线；当e>1时，轨迹是双曲线。垍
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4．最值问题 设 是抛物线 上的动点，则点P到某定点或某定直线的距离的最大（小）值问题，可利用两点间的距离公式或点到直线的距离公式建立距离d关于 或 的函数，再求最值，而抛物线的范围则决定了函数的定义域。
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1、通径是过焦点的弦中最短的弦
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2、对y^2=2px来说，过焦点的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1*y2=-p^2
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3、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，(1/AF)+(1/BF)为定值
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4、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，过A作AA1垂直于准线于A1，过B作BB1垂直于准线于B1，M为A1B1中点，则AM⊥MB
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5、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，C在抛物线的准线上，且BC//x轴，则AC过原点垍
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6、对y^2=2px来说，过焦点F的弦与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)，向量OA、OB的数量积为定值
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7、光学性质：过焦点的光线被抛物线反射后为一组平行光线。
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8、设C为抛物线上一点，过抛物线的焦点F作直线L交抛物线于A、B，AF、BF分别与准线交于P、Q，则PF⊥QF。（这个结论对椭圆、双曲线也成立。）
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