二阶常系数非齐次线性微分方程通解公式

发布于 2021-05-09 09:15:36      浏览 486

二阶常系数非齐次线性微分方程通解公式

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二阶常系数非齐次线性微分方程通解公式:y'+py'+qy=f(x)。其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。
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若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的。特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解。
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常微分方程在高等数学中已有悠久的历史,由于它扎根于各种各样的实际问题中,所以继续保持着前进的动力。二阶常系数常微分方程在常微分方程理论中占有重要地位,在工程技术及力学和物理学中都有十分广泛的应用。比较常用的求解方法是待定系数法、多项式法、常数变易法和微分算子法等。

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