什么是算术平均数?

发布于 2021-09-28 00:49:49      浏览 335

什么是算术平均数?

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1、 算术平均数,又称均值,是统计学中最基本、最常用的一种平均指标,分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据,但不适用品质数据。根据表现形式的不同,算术平均数有不同的计算形势和计算公式。其中,算术平均数是加权平均数的一种特殊形式(它特殊在各项的权相等),当实际问题中,当各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项权相等时,计算平均数就要采用算数平均数。垍 2、 简单算术 3、 简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1,X2,...,Xn,简单的算术平均数的计算公式为:垍 4、 M=(X1 X2 ... Xn)/n 5、 例如,某销售小组有5名销售员,元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元,求该日平均销售额。 6、 平均销售额=(520+600+480+750+500)/5=570(元) 7、 计算结果表明,元旦一天5名销售员的平均营业额为570元。垍 8、 拓展:一组数据X1,x2...Xn在数a上下波动,则,原数据分别减掉a,得到一组新数据 9、 X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a 10、 所以X1=X1' a X2=X2' a........Xn=Xn' a 11、 所以:平均数=(X1 X2 .... Xn)/n 12、 将上面的 X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a 代入垍 13、 得到了:(X1' X2' .... Xn')/n a 14、 即=x'拔 a 15、 所以:x拔=x'拔 a 16、 加权算术 17、 加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组,各组的组中的值为X1,X2,...,Xk,各组的频数分别为f1,f2,...,fk,加权算术平均数的计算公式为:垍 18、 M=(X1f1 X2f2 ... Xkfk)/(f1 f2 ... fk) 19、 特殊说明 20、 1、加权算术平均数同时受到两个因素的影响,一个是各组数值的大小,另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下,那一组的频数多,该组的数值对平均数的作用就大,反之,就小。垍 21、 频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用,这也是加权算术平均数“加权”一词的来历。 22、 2、算术平均数易受极端值的影响。比如有下列资料:5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20,全部资料的平均值是7.1,实际上大部分数据(有10个)不超过7,如果去掉20,则剩下的12个数的平均数为6。垍 23、 由此可见,极端值的出现,会使平均数的真实性受到干扰。 24、 特点 25、 ①算术平均数是一个良好的集中量数,具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。 26、 ②算术平均数易受极端数据的影响,这是因为平均数反应灵敏,每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。 27、 ③也与方差有着密不可分的关系垍

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