抛物线的准线方程？
发布于 2021-02-28 23:02:26
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抛物线的准线方程
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焦点在y轴上，抛物线：2px=y^2，它的准线为：y=-p/2
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焦点在x轴上，抛物线：2py=x^2，它的准线为：x=-p/2
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抛物线的相关结论：
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当A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y2=2px上，则有：
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直线AB过焦点时，x1x2 = p²/4 ， y1y2 = -p²；（当A，B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² ， y1y2 = p²/4 ， 要在直线过焦点时才能成立）
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有关切线、法线的几何性质
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（1）设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。
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（2）过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。（为性质（1）第二部分的逆定理）
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（3）设抛物线上一点P的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。垍
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（4）设抛物线上除顶点外的点P的切线交轴于A，交顶点O的切线于B，则FB垂直平分PA，且FB与准线的交点M恰好是P在准线上的射影（即PM垂直于准线）。
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（5）抛物线的三条切线所围成的三角形，其外接圆经过焦点。即：若AB、AC、BC都是抛物线的切线，则ABCF四点共圆
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