分式方程无解有哪几种情况?
发布于 2021-12-27 08:21:13
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分数方程无解:
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1、分式方程有增根。
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2、x的系数不为0。垍
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如:
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向左转|向右转垍
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方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。
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(最简公分母:系数取最小公倍数;未知数取最高次幂;出现的因式取最高次幂。)垍
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求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。
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验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根,则原方程无解。
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如果分式本身约分了,也要代入进去检验。垍
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在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
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扩展资料:垍
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一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解。
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注意:
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(1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
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(2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
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(3)増根使最简公分母等于0。
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(4)分式方程中,如果x为分母,则x应不等于0。
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把x=a 带入最简公分母,若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根。
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注意:可凭经验判断是否有解。若有解,带入所有分母计算:若无解,带入无解分母即可。
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方程一定是等式,但等式不一定是方程。
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例子:a+b=13 符合等式,有未知数。这个是等式,也是方程。
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1+1=2 ,100×100=10000。这两个式子符合等式,但没有未知数,所以都不是方程。
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总结:
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①x²+(p+q)x+pq 型的式子的因式分解垍
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这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
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②kx²+mx+n型的式子的因式分解
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如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么kx²+mx+n=(ax+b)(cx+d)
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参考资料:百度百科——分式方程
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