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三角形的内心有什么性质

发布于 2021-03-02 06:13:47 浏览 235

三角形的内心有什么性质

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1、 1、内心在△ABC三边距离相等，这个相等的距离是△ABC内切圆的半径； 2、 2、若I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，则有DI=DB＝DC，即D为△BCI的外心。 3、 3、r=S/p（S表示三角形面积）证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。 4、 4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。 5、 5、点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。 6、 6、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。 7、 7、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。

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